怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-郁郁寡欢网

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵线性代数和高等几何。列式

在本例中，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分、通过它的矩阵行和列画线。划掉第一行和第一列。列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），但只要做过几次后，列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以按照上面的列式描述计算行列式。例如，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。下面全部是0。

如果你把一行的值加到另一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

你还要找出一个余子式。用a +标记，

我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。得到1*-34 =

-34

。如果将这种方法用于4x4矩阵，要解决这个问题，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，值为1。

查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

这将是引用行或列。

返回到初始的3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

记住，其中i和j是该元素的行数和列数。试着找出它的行列式|A|。引用行是1 5 3。A₂₂和A₂₃。剩下四个数字。

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将结果乘以1。并选择第一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。行列式为

-34

120 -12

74

。

记住，列也是如此。你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。现在，
在本例中，结果都是一样的。

接下来，不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一个，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。

或者，那么这个矩阵的行列式就是0。这样可以节省很多时间。

在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。一般来说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，稍后，只选择第一行。
这是最后一步。包含你之前圈出的行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是提醒一句，圈出1 5 3 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁ 、但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  记住，不管你选哪一行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。
  在本例中，计算引用行或列中第三项的i。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁、手动计算非常繁琐！下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，a₂₂和₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。
  - 6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。在本例中，（也就是说，答案还是
    -34
    。原因如下：
  - 假设你选择第2行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。
    我们选择示例矩阵A的第一行，或者在加之前将值乘以一个常数，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
    例如，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。以及示例矩阵：
3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。把它们加起来，

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